محاسبات نامتداول با رویکرد نورمبنا

محاسبات نامتداول، به مجموعهای از پژوهش ها گفته می شود که در کنار مدل های محاسباتی و کامپیوترهای رایج، به ارائه ی مدل-های محاسباتی و کامپیوترهای جدید، و نیز تحلیل نظری آنها می پردازند. محاسبات نوری شاخه ای از محاسبات نامتداول است که در آن، از نور و خواص فیزیکی آن برای انجام محاسبات استفاده می شود. یکی از زمینه های مطرح و رو به رشد پژوهش در محاسبات نوری، طراحی مدل های محاسباتی مطابق با خواص فیزیکی نور، و تحلیل آنها است. در بیشتر پژوهش های پیشین در زمینه ی محاسبات نوری، راه حل های نوری برای حل یک مسئله ی خاص ارائه شده، و تنها تعداد اندکی از این پژوهش ها به طراحی و تحلیل مدل های محاسباتی پرداخته اند که قابل استفاده برای حل گستره ی وسیعی از مسائل باشند. در این رساله، دو مدل محاسباتی نوری طراحی و مورد تحلیل قرار گرفته است. نخست، مدل محاسباتی ماشین طول موجی طراحی شده است که برمبنای حرکت همزمان فوتون ها با طول موج های مختلف در یک پرتوی نور، و اثرگذاری همزمان ابزارهای نوری روی همه ی طول موج ها طراحی شده است. دومین مدل محاسباتی، مدل محاسباتی ماشین فیلتری است که برمبنای اثرگذاری همزمان پرتوهای نور بر همه ی نقاط صفحات حساس به نور طراحی شده است. در این رساله، نمونه سازی عملی اولیه برای هر دو مدل محاسباتی انجام شده و محدودیت های فیزیکی در پیاده سازی عملی این دو مدل بررسی شده است. همچنین نشان داده شده که چگونه می توان از ماشین طول موجی و ماشین فیلتری برای حل مسائل ترکیبیاتی و انجام محاسبات پایه با اعداد استفاده کرد. به منظور بررسی نظری دو مدل محاسباتی ارائه شده، دو معیار پیچیدگی زمان و اندازه برای هر یک از دو مدل تعریف شده و چند رده ی پیچیدگی اصلی زبان ها براساس این دو معیار تعریف و مورد بررسی قرار گرفته، و رابطه ی سلسله مراتبی این رده ها مشخص شده است. قدرت محاسباتی در دو مدل ماشین طول موجی و ماشین فیلتری مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که هر زبان شامل رشته های دودویی، با حداقل یک سری از ماشین های طول موجی و حداقل یک سری از ماشین های فیلتری قابل محاسبه است. همچنین زبان های قابل محاسبه با سری های یکنواخت از ماشین های طول موجی و یا سری های یکنواخت از ماشین های فیلتری نیز برابر همه ی زبان های قابل محاسبه با ماشین تورینگ است. در این رساله، الگوریتمی چندجمله ای برای یافتن ماشین طول موجی با پیچیدگی چندجمله ای برای شبیه سازی مدارهای بولی ارائه شده است. همچنین، الگوریتمی نمایی برای یافتن مدار بولی با پیچیدگی نمایی برای شبیه سازی ماشین های طول موجی، الگوریتمی چندجمله ای برای یافتن ماشین تورینگ غیرقطعی با پیچیدگی چندجمله ای برای شبیه سازی سری های یکنواخت از ماشین های طول موجی، الگوریتمی چندجمله ای برای یافتن سری یکنواخت از ماشینه ای طول موجی با پیچیدگی چندجمله ای برای شبیه سازی ماشین های تورینگ غیرقطعی، و الگوریتمی نمایی برای یافتن ماشین تورینگ قطعی با پیچیدگی نمایی برای شبیه سازی سری های یکنواخت از ماشین های طول موجی، ارائه شده است. به علاوه، الگوریتمی چندجمله ای برای یافتن ماشین فیلتری با پیچیدگی چندجمله ای برای شبیه سازی مدارهای بولی، الگوریتمی چندجمله ای برای یافتن مدار بولی با پیچیدگی چندجمله ای برای شبیه سازی ماشین های فیلتری، الگورتیمی چندجمله ای برای یافتن سری یکنواخت از ماشین های فیلتری با پیچیدگی چندجمله ای برای شبیه سازی ماشین های تورینگ قطعی، و الگوریتمی چندجمله ای برای یافتن ماشین تورینگ قطعی با پیچیدگی چندجمله ای برای شبیه سازی سری های یکنواخت از ماشین های فیلتری ارائه شده است.